একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7। ভগ্নাংশটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, ভগ্নাংশটির লব = \(x\) এবং হর = \(y\)।

প্রশ্নানুসারে, ভগ্নাংশটির লব ও হরের পার্থক্য 1। যেহেতু সাধারণত ভগ্নাংশের হর লবের চেয়ে বড় হয়, তাই আমরা লিখতে পারি:

\(y - x = 1\) (সমীকরণ 1)

এবং, ভগ্নাংশটির লব ও হরের সমষ্টি 7। তাই, আমরা লিখতে পারি:

\(x + y = 7\) (সমীকরণ 2)

এখন, সমীকরণ (1) এবং সমীকরণ (2) যোগ করে পাই:

\((y - x) + (x + y) = 1 + 7\)

\(y - x + x + y = 8\)

\(2y = 8\)

\(y = \frac{8}{2}\)

\(y = 4\)

এখন, \(y\) এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই:

\(x + 4 = 7\)

\(x = 7 - 4\)

\(x = 3\)

সুতরাং, ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Option Test):

আমরা প্রতিটি অপশনের লব ও হরের পার্থক্য এবং সমষ্টি পরীক্ষা করে সঠিক উত্তরটি নির্ণয় করতে পারি।

    
• অপশন 1: \(\frac{2}{5}\)     
          
  • পার্থক্য: \(5 - 2 = 3\) (এটি 1 নয়)
          
  • সমষ্টি: \(2 + 5 = 7\)
      
      
    
• অপশন 2: \(\frac{2}{3}\)     
          
  • পার্থক্য: \(3 - 2 = 1\)
          
  • সমষ্টি: \(2 + 3 = 5\) (এটি 7 নয়)
      
      
    
• অপশন 3: \(\frac{3}{4}\)     
          
  • পার্থক্য: \(4 - 3 = 1\)
          
  • সমষ্টি: \(3 + 4 = 7\)
      
      
    
• অপশন 4: \(\frac{1}{6}\)     
          
  • পার্থক্য: \(6 - 1 = 5\) (এটি 1 নয়)
          
  • সমষ্টি: \(1 + 6 = 7\)
      
      

যেহেতু অপশন 3 এর লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7, তাই এটিই সঠিক উত্তর।